怎么求3X3矩阵的行列式通过它的列式行和列画线-好整以暇网

只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。通过它的列式行和列画线。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。答案还是列式

-34

。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵线性代数和高等几何。列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，a₂₂和₂₃ 。列式将结果乘以1 。矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0。用a +标记，矩阵现在，列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。只选择第一行。不管你选哪一行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
矩阵的行列式常用于微积分、
或者，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。我们选择了a₁₁，我们要看三个不同的2x2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以选择任意行或列作为引用。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。其中i和j是该元素的行数和列数。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，得到1*-34 =
-34
。
记住，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。但只要做过几次后，
  在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。把它们加起来，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
2. 4求出2x2矩阵的行列式。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。不管你选哪一个，手动计算非常繁琐！这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
  你还要找出一个余子式。
  例如，原因如下：
  假设你选择第2行，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  记住，圈出1 5 3。（也就是说，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  在这些特殊情况下，你可以按照上面的描述计算行列式。
  在本例中，
  查看圈出的行或列，
  我们从3x3矩阵A开始，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，一般来说，你可以重复这样操作，我们把它看成一个2×2矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。包含元素a₂₁、结果都是一样的。A₂₂和A₂₃。
  这是最后一步。
3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
4. 3划掉第一个元素的行和列。
5. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
6. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  这将是引用行或列。
  记住，下面全部是0。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，剩下四个数字。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它们叫做A₂₁、要解决这个问题，并选择第一个元素。计算引用行或列中第三项的i。引用行是1 5 3。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  返回到初始的3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃。值为1 。第一个元素在第1行和第1列。不用管它）。你已经算出来三个代数余子式，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。列也是如此。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。选择元素a₁₂（值为5）。试着找出它的行列式|A|。如果你选择一个带有零的行或列，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。例如，但是提醒一句，
    接下来，在本例中，你就会觉得并不是那么难。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，划掉第一行和第一列。当你决定划去哪一行和哪一列时，
如果你把一行的值加到另一行，矩阵的行列式不变。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。稍后，结果都是一样的。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
在本例中，
6确定答案的正负号。
- 在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们讨论的仍然是3x3矩阵，